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界面上的世界之十-----让我们一起看泡泡  

2007-12-27 04:46:00|  分类: 案头之山水 |  标签: |举报 |字号 订阅

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      多数人都见过漫天的飞雪,但是不一定仔细看过雪花的微观结构。在放大镜下,雪花有着非常美丽的形态。那些形态的共性,是遵循物理原理的结果。我们每一个人都见过泡泡,但是多数人可能没有留意过泡泡的微观结构。在这一篇里,让我们一起来看泡沫。

下面两张照片是我以前在显微镜下拍的泡沫的二维结构。左面的一张泡泡比较大,含水量要高一些,类似于鸡蛋白打出的泡沫。大学的时候学校北门外的小餐馆有一道菜叫巴山排骨,所谓的“巴山”就是用去掉蛋黄的蛋白打出来的雪白的泡沫,堆起来山的形状。右面一张是刮胡子用的那种泡沫,泡泡小,含水量低一些。大家可以想象,当水里的泡泡比较少的时候,泡泡是圆的。当泡泡比较多的时候,就难免互相挤压,所谓“摩肩接踵”,大概就是那个样子。泡沫越干,互相挤压就越厉害,象右边照片里的泡沫,已经被挤压成多面体了。那么,泡沫的含水量低到什么程度,泡沫开始互相挤压呢?简单来说,我们可以想象很多的乒乓球堆在一起,乒乓球的体积相当于泡沫的空气含量。乒乓球体积以外的部分占空间体积的比例就是泡沫开始互相挤压的含水量。(没准个子可以把这当作个立体几何作业折腾一下学生,呵呵。)理论计算出的这个含水量大致是26%,通常低于这个含水量的才称为泡沫,高于这个含水量的称为气液混合物。

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下面这张图是维基百科上找来的,泡沫的三维结构。大家洗衣服或者泡泡浴的时候,不妨看看是不是就是这个样子的。十九世纪比利时有个物理学家叫做Joseph Plateau,没事干的时候喜欢看泡泡。看多了,就总结出了几点结论:一、泡沫中的每个面都是平滑的;二、在泡沫中的任意一个面上,不同地方的曲率半径是相同的;三、总是三个面相交在一起,两两呈120度角(后来人们把三面相交形成的边界叫做Plateau边);四、四条Plateau边的一端相交在一起,另一端的顶点形成一个正四面体的结构,任意两条边呈109.47度角(其实就是负1/3的反余弦,又是一个不错的几何作业题,不过个子可别真让同学们作,他们会在背后骂我的)。后来这几点结论就成了泡沫研究中的基本定律,被称为Plateau定律。

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十九世纪末的时候,英国著名的数学物理学家开尔文(Kelvin,绝对温度所用的K就是指他,一生科学成就无数)提了个问题:把空间划分成相同体积的小单元,如何划分所需要的界面最小?与此等价的问题就是:什么样的泡沫结构效率最高?因为自然界总是遵循最有效率的(或者说能量最低的)结构,这个问题实际上就是说最好的泡沫结构是什么样子的。

开尔文自己提出的理想泡沫结构是下边的左图:泡沫由相同的十四面体组成,每个泡泡的十四个面中有6个正方形和8个正六边形。随后的一百多年,人们普遍认为开尔文的这个结构就是泡沫的最优结构。直到1993年,爱尔兰的Denis Weaire Robert Phelan用计算机模拟泡沫结构,找到了比开尔文模型更好的结构,被称为Weaire-Phelan结构, 见下面的右图。这个结构由两种相同体积的泡泡组成。一种是正十二面体,每面是正五边形;另一种是十四面体,其中两个正六边形,十二个正五边形。这样的一种结构,把空间划分成相同体积的小单元,比克尔文结构所需要的界面少0.3%。就是这0.3%,花费了人类一百多年的时间去寻找。而且,现在人们也无法证明这就是最优的泡沫结构,只能说“很有可能”是最优的。从某种程度上说,开尔文问题还没有得到最后的答案。或许,这样的一个问题,倒是适合精力旺盛的“民间科学家”们去探索。只是这个问题没有什么爆炸性,可能“民间科学家”们也提不起兴趣。

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据说,北京奥运会的游泳馆设计灵感就来自于Weaire-Phelan结构,有机会看到奥运游泳馆的人(比如老辛?)倒是可以看看能否从中找到Weaire-Phelan结构的痕迹

在这个系列前面的文章里,我好像说过所有的泡沫都是要破的。那是宏观地从能量最低原理来说的。根据Plateau定律,和前面说过的拉普拉斯公式,可以从具体的物理规律上分析出不管上面所说的哪种结构,泡沫最后都会破灭。下一篇的题目---《没有不老的红颜》。

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